Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ)
18/21
Một người quan sát đỉnh Ccủa một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt Avới phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(35^\circ \). Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng Bcủa cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc\(15^\circ \). Biết rằng tòa nhà cao \(60\,{\rm{m}}\), tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Ta có\(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 15^\circ + 90^\circ = 105^\circ ;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).
\( \Rightarrow \widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {BAC}} \right) = 180^\circ - \left( {105^\circ + 55^\circ } \right) = 20^\circ \).
Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}}\)
\( \Leftrightarrow AC = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{60 \cdot \sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }}\).
Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) ta có: \(CD = AC \cdot \sin \widehat {CAD} = AC \cdot \sin 35^\circ \approx 97\,\,{\rm{(m)}}\).
Đáp án:97.