Một người khối lượng 83kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng
17/17
Một người khối lượng \(83{\rm{\;kg}}\) treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng \({\rm{k}} = 270{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\) (Hình 5.2). Từ vị trí cân bằng, người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn \(5{\rm{\;m}}\) so với chiều dài tự nhiên rồi thả ra. Coi chuyển động của người đó là một dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau \(2{\rm{\;s}}\). Lấy \({\rm{g}} = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).
Chọn trục toạ độ Ox như Hình 5.2G.
Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} = \sqrt {\frac{{270}}{{83}}} \approx 1,8{\rm{rad}}/{\rm{s}}\)
Lực phục hồi khi dây đàn hồi dãn 5 m so với độ dài tự nhiên là:
\({\rm{F}} = {\rm{k}}\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} + {\rm{x}}} \right) - {\rm{mg}}\)\( = 270 \cdot 5 - 83 \cdot 9,8 = 537{\rm{\;N}}\).
\( \Rightarrow {\rm{x}} = \frac{{\rm{F}}}{{\rm{k}}} = \frac{{537}}{{270}} = 1,99{\rm{\;m}}\).
Do đó, \(v = 0 \Rightarrow x = A\), nên \(A = 1,99{\rm{\;m}}\)
\( \Rightarrow {x_{\left( t \right)}} = A{\rm{cos}}\left( {\omega t} \right) = 1,99{\rm{cos}}\left( {1,8t} \right)\left( m \right)\).
\({v_{\left( t \right)}} = - A\omega {\rm{sin}}\left( {\omega t} \right) = - 3,58{\rm{cos}}\left( {1,8t} \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Vậy khi \(t = 2{\rm{\;s}}\) thì \(x = - 1,78{\rm{\;m}}\) và \(v = 1,58{\rm{\;m/s}}\).