Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí A cao 200 m so với mặt nước biển. Từ vị trí đó, người này nhìn thấy hai chiếc thuyền ở vị trí C và D theo các phương AC; AD
21/22
Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí \[A\] cao 200 m so với mặt nước biển. Từ vị trí đó, người này nhìn thấy hai chiếc thuyền ở vị trí \[C\] và \[D\] theo các phương \[AC;\,\,AD\] tạo với phương ngang \[Ax\] các góc lần lượt là \[\widehat {CAx} = 40^\circ \] và \[\widehat {DAx} = 30^\circ \]. Biết \[C,{\rm{ }}D,\] chân tháp \[B\] cùng nằm trên một đường thẳng song song với \[Ax\] (hình minh họa dưới đây). Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc thuyền bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải thích
Đáp án: 108.
Mắt người ở \(A\) cao hơn mặt biển 200 m, nên \(AB = 200\) m.
Ta có: \[Ax\,{\rm{//}}\,BD\] suy ra \[\widehat {BCA} = \widehat {CAx} = 40^\circ \] (2 góc so le trong).
Trong tam giác vuông \[ABC\] có \[BC = AB \cdot \cot BCA = AB \cdot \cot 40^\circ = \frac{{200}}{{\tan 40^\circ }}\].
Chứng minh tương tự có: \[BD = AB \cdot \cot BDA = AB \cdot \cot 30^\circ = \frac{{200}}{{\tan 30^\circ }}\].
Do \[B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng nên \[DC = DB - BC = \frac{{200}}{{\tan 30^\circ }} - \frac{{200}}{{\tan 40^\circ }} \approx 108,059\].
Làm tròn đến hàng đơn vị được 108 m.