Một người đứng tại điểm A trên bờ hồ phẳng lặng (hình vẽ), người này muốn tới điểm B trên mặt hồ. Khoảng cách
1/5
Một người đứng tại điểm A trên bờ hồ phẳng lặng (hình vẽ), người này muốn tới điểm B trên mặt hồ. Khoảng cách từ b tới bờ hồ là BC = d, khoảng cách AC = S, người đó chỉ có thể bơi thẳng đều trên mặt nước với vận tốc v1 và chạy thẳng đều dọc theo bờ hồ với vận tốc là v2 (v1 < v2). Tìm quãng đường mà người náy phải đi để khoảng thời gian đi từ A đến B là nhỏ nhất.
+ Gọi quãng đường DC có độ dài là: x
+ Độ dài quãng đường BD: d2+x2
+ Thời gian người này đi từ A đến D rồi đến B là:
t = tAD + tDB = SADv2+SDBv1=S−xv2+d2+x2v1
+ Khi đó: t−S−xv2=d2+x2v1=>t2−2S−xv2t+S−xv22=d2+x2v12
v12v22t2−2v12v2St+2v12v2xt+S2v12−2Sxv12+x2v12=d2v22+x2v22 có nghiệm xv22−v12x2−2v12v2t−Sv12x−v12v22t2+S2v12−2v12v2St−d2v22 =0 co nghiem
Khi đó = Δ= v12v2t−Sv122v22−v12v12v22t2+S2v12−2v12v2St−d2v22≥0
v12v22t2 – 2Sv12v2t + s2v12 + v12d2 – v22d2 >= 0
Δt'= v1v2dv22−v12
+ Dẫn đến t t≥Sv1+dv22−v12v1v2
tMin =Sv1+dv22−v12v1v2
+ Đạt tại x = v1dv22−v12
+ Quãng đường mà người nay phải đi thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
SAD + SDB = S – x + d2−x2=S−v1dv22−v12+d2+v1dv22−v122=S−dv2−v1v2+v1