Một người đi xe máy từ huyện Ba Vì đến huyện Mỹ Đức cách nhau 100 km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là

Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là \(x\) (km/h; \(x > 0\)).

Thời gian lúc đi của xe máy là: \(\frac{{100}}{x}\) (giờ) .

Vận tốc lúc về của xe máy là: \(x + 10\) (km/h) .

Thời gian lúc về của xe máy là: \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (giờ) .

Vì lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\).

Khử mẫu và biến đổi ta được \(200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)\).

Hay \({x^2} + 10x - 2000 = 0\). Giải phương trình ta có \({x_1} = 40\,\left( {TM} \right)\) và \({x_2} = - 5\,\,\left( L \right)\).

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là \(40{\rm{ km/h}}\).