Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người qunn sát lần lượt
15/21
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí \(A\), \(B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người qunn sát lần lượt là \(45^\circ \) và \(75^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vi trí \(A\), \(B\) là 30m (Hình 20). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời | 4 | 1 |
|
|
Gọi vị trí ngọn hải đăng là điểm \(C\), \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên đường thẳng \(AB.\)
Ta có: \(\widehat {ACB} = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ \) (tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{30\sin 45^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 30\sqrt 2 .\)
Xét tam giác vuông \(BCH\), ta có: \(CH = BC\sin 75^\circ = 30\sqrt 2 \sin 75^\circ \approx 41{\rm{ (m)}}.\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng \(41{\rm{ m}}.\)