Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt
22/22
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (như hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đặt C là vị trí ngọn hải đăng trên biển, dựng đường cao CH vuông góc với bờ biển AB (CH chính là khoảng cách cần tìm).
Trong tam giác ABC, ta có \(\widehat {CAB} = 45^\circ \), \(\widehat {CBA} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \) và \(AB = 30\).
Tính được góc còn lại: \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC để tìm cạnh AC: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{30 \cdot \sin 105^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\).
Xét trong tam giác vuông AHC có góc H vuông, độ dài đường cao \(CH = AC \cdot \sin A = \frac{{30 \cdot \sin 105^\circ \cdot \sin 45^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\).
Suy ra \(CH = 15 + 15\sqrt 3 \approx 40,98\) (m).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài, ta có khoảng cách là 41 mét.
Kết quả: 41.