Một người đang ở vị trí A muốn đi đến
1/17
Một người đang ở vị trí A muốn đi đến vị trí B trên bờ hồ như hình bên. Biết rằng người đó chèo thuyền với tốc độ 50 m/phút và chạy bộ với tốc độ 100 m/phút. Nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn bao nhiêu thời gian? Có phương án nào tốn ít thời gian hơn không?
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Áp dụng định lý Pythagore, ta tính được AB = 500 m.
Do đó, nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn 
phút.
Ta xem xét phương án sau:
Giả sử người đó chèo thuyền thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn x (m), rồi chạy bộ thẳng đến B.
Ta cần tìm giá trị của x để người đó tốn ít thời gian nhất.
Ta có: 
(m); DB = 400 – x (m) với 0 ≤ x ≤ 400.
Thời gian người đó tiêu tốn là
(phút).
Xét hàm số 
với 0 ≤ x ≤ 400, ta có:
;
y' = 0 ⇔ 
⇔ 4x2 = x2 + 90 000
⇔ x2 = 30 000 ⇔ x = 
∈ [0; 400].
Ta có y(0) = 1 000; 
; y(400) = 1 000.
Vậy 
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của t là 
(phút), đạt được khi x = ≈ 173 (m).
Do đó, người đó tốn ít thời gian nhất khi x = ≈ 173 (m).
Nhận thấy 9,2 phút < 10 phút nên người đó chèo thuyền từ A thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn xấp xỉ bằng 173 m, rồi chạy bộ thẳng đến B là phương án tốn ít thời gian nhất.