Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựn
19/22
Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng \[5\] m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6m\). Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền(Kết quả làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? 
Trả lời: 7445
Diện tích miếng đất là \({S_1} = {\rm{\pi }}{R^2} = 25{\rm{\pi }}\) (m2).
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\).
\(R = 5,AH = 3 \Rightarrow OH = 4\).
\( \Rightarrow \) Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5\).
\( \Rightarrow \) Diện tích phần đất trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \)(m2).
\( \Rightarrow \) Diện tích phần đất trồng cây là \(S = {S_1} - {S_2} = 25{\rm{\pi }} - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \).
\( \Rightarrow \) Số tiền thu được là \(T = 100S = 100(25{\rm{\pi }} - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} ) \approx 7445\) (nghìn đồng).