Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  ${\text{n(Ω) = C}}_{\text{20}}^{\text{4}}\text{ = 4 845.}$

Gọi A là biến cố “4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.

 $\overline{A}$: “4 chiếc giày được chọn không có đôi nào”.

– Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là  ${\text{C}}_{\text{10}}^{\text{4}}$.

– Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, mỗi chiếc có  ${\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}$ cách chọn. Suy ra 4 chiếc có  ${\left({\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}\right)}^{\text{4}}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố  $\overline{A}$ là  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{= C}}_{\text{10}}^{\text{4}}\cdot {\left({\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}\right)}^{\text{4}}\text{ = 3 360}$.

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{3 360}}{\text{4 845}}\text{ = }\frac{224}{323}$.

Vậy xác suất cần tính là:  $\text{P}\left(\text{A}\right)=1-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)=1-\frac{224}{323}=\frac{99}{323}$.