Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H. Người ta đặt hai chiếc
4/10
Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H. Người ta đặt hai chiếc cọc dài 1,6 m thẳng đứng ở hai vị trí B và C thẳng hàng với H, khi đó bóng của mỗi chiếc cọc có độ dài lần lượt là 0,4 m và 0,6 m. Biết BC = 1,4 m, độ cao AH bằng
3,48 m;
3,84 m;
4,38 m;
4,83 m.
Đáp án đúng là: B
Gọi DB, CE là bóng của cọc.
B', C' là vị trí tương ứng của đỉnh cọc.
Gọi I là giao điểm của AH và B'C'.
Tam giác ADE có B'C' // DE nên ΔAB'C' ᔕΔADE.
Suy ra \(\frac{{B'C'}}{{DE}} = \frac{{AB'}}{{AD}}\) (1).
Xét tam giác ADH có B'I // DH nên \(\frac{{AB'}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AH}}\) (định lí Thalès) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{DE}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AH}} - {\rm{HI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{DE}}}}\).
Ta có HI = 1,6 m, B'C' = BC = 1,4 m, DE = DB + BC + CE = 0,4 + 1,4 + 0,6 = 2,4 (m).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AH}} - 1,6}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{1,4}}{{2,4}}\).
Suy ra 2,4AH – 3,84 = 1,4AH.
Suy ra AH = 3,84 (m).