Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm.

19/22

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài \(1200cm\), chiều rộng \(900cm\), chiều cao\(450cm\). Phần mái nhà dạng hình chóp\(S.ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và tạo với mặt đáy góc \(\alpha \)với \(\tan \alpha = \frac{1}{5}\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\)sao cho \(M\)thuộc tia \(Ox,\)\(K\)thuộc tia \(Oy,\)\(A\)thuộc tia \(Oz\)(như hình vẽ). Biết \(S\left( {a;b;c} \right)\) (đơn vị của \(a,b,c\)là centimet). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật A (ảnh 1)

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật A (ảnh 2)

Vì \(S.ABCD\)có các cạnh bên bằng nhau nên \(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SI \bot \left( {Oxy} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(IJ \bot \left( {Oxy} \right) \Rightarrow S \in {\rm{IJ}}\).

Lại có \(\alpha = \widehat {SCI}\), \(ON = AC = \sqrt {{{900}^2} + {{1200}^2}} = 1500 \Rightarrow CI = \frac{1}{2}AC = 750\).

Từ đó suy ra: \(SI = CI.\tan \alpha = 750.\frac{1}{5} = 150 \Rightarrow SJ = SI + {\rm{IJ}} = 150 + 450 = 600\).

Vậy \(S\left( {450;600;600} \right) \Rightarrow a + b + c = 1650\).