Một nghệ nhân muốn làm một bình gốm có dạng mô hình như hình 2 bằng cách quay hình phẳng (H) ở hình 1 quanh trục hoành. Biết đường cong trong hình 1 là phần đồ thị y = 0,125x^3 trên đoạn [0;
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một nghệ nhân muốn làm một bình gốm có dạng mô hình như hình 2 bằng cách quay hình phẳng \(\left( H \right)\) ở hình 1 quanh trục hoành. Biết đường cong trong hình 1 là phần đồ thị \(y = 0,125{x^3}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và mỗi đơn vị trên đồ thị ở hình 1 có độ dài bằng 10 cm. 
Hình 1 | Hình 2
|
Chiều cao của bình gốm bằng 20 cm
Đường kính đáy của bình gốm bằng 10 cm
Khi cắt bình gốm bởi 1 mặt phẳng qua trục thì thiết diện thu được có diện tích bằng \(10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
Thể tích bình gốm bằng 0,90 (đơn vị: lít, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
Xét mệnh đề a)
Chiều cao của bình gốm bằng \(2.10 = 20\) cm nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Ta có \({y_A} = f\left( {{x_A}} \right) = f\left( 2 \right) = {0,125.2^3} = \frac{1}{8}.8 = 1\) nên đường kính đáy của bình gốm là \(20\)cm nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Thiết diện thu được là: \(S = 2\int\limits_0^2 {\left( {0,125{x^3}} \right){\rm{d}}x = 1} \) nhưng thực tế mỗi đơn vị trên đồ thị có độ dài bằng 10 cm nên diện tích thiết diện là: \(S = {1.10^2} = 100{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Đổi 1 lít \[{\rm{ = 1d}}{{\rm{m}}^3} = 1000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]
Thể tích bình gốm là: \(S = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {0,125{x^3}} \right)}^2}{\rm{d}}x = } \frac{{2\pi }}{7}\)(đvtt) nhưng thực thế mỗi đơn vị trên đồ thị có độ dài bằng 10 cm nên một đơn vị thể thích là \({10^3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích bình gốm thực tế là: \(V = \frac{{2\pi }}{7}{.10^3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = \frac{{2\pi }}{7}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right) \approx 0,90\)lít nên mệnh đề d) đúng