Một ngày máy làm việc không quá 18 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

 Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là: \(x\left( {x \ge 0} \right)\)

Số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là: \(y\left( {y \ge 0} \right)\)

Số tiền lãi thu được là: \(L = 4x + 5y\)

Số giờ làm việc của máy là: \(3x + 4y\)

Số giờ làm việc của nhân công là: \(x + 2y\)

Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá \(18\) giờ, nhân công làm việc không quá \(8\) giờ nên ta có hệ BPT:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 18\\x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ BPT :

Xét các giá trị tại

\(\begin{array}{l}\left( {0;0} \right) \Rightarrow L = 0\\\left( {6;0} \right) \Rightarrow L = 24\\\left( {0;4} \right) \Rightarrow L = 20\\\left( {2;3} \right) \Rightarrow L = 23\end{array}\)

Suy ra \({L_{max}} = 24\)

Vậy một ngày tiền lãi lớn nhất là 24 triệu đồng