Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 20 m, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta giảm chiều dài đi x (m) và tăng chiều rộng thêm x (m). Tìm x để diện tích miếng đất thu được là lớn

Chiều rộng miếng đất là \(20:2 = 10\;m\).

Chiều dài sau khi giảm là: \(20 - x\;(m)\)

Chiều rộng sau khi tăng là: \(10 + x\;(m)\)

Diện tích thu được là: \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right)\)\( = 200 + 10x - {x^2} =  - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 225 =  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225\)

Vì \( - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \(S =  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225\) với mọi \(x\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 5\).

Vậy để diện tích miếng đất thu được lớn nhất thì \(x = 5\).