Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1 cm và chiều dài giảm đi 4 cm thì diện tích

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là \[x\] (cm) (\[x > 4\]).

Vì chiều rộng bằng \[\frac{3}{5}\] chiều dài nên chiều rộng của hình chữ nhật là \[\frac{3}{5}x\] (cm).

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là \[\frac{3}{5}{x^2}\] (cm2).

Khi giảm chiều rộng 1 cm và giảm chiều dài 4 cm thì diện tích của hình chữ nhật mới là \[\left( {\frac{3}{5}x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\]

Diện tích hình chữ nhật mới bằng một nửa diện tích ban đầu nên ta có phương trình:

\[\left( {\frac{3}{5}x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = \frac{1}{2}.\frac{3}{5}{x^2}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{3}{{10}}{x^2} - \frac{{17}}{5}x + 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\,\,\,\,\,(TM)\\x = \frac{4}{3}\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\]

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 10 cm và \[\frac{3}{5}\].10 = 6 cm.

Chu vi miếng bìa là 2 . (10 + 6) = 32 (cm).