Một máy bay đang ở vị trí A có độ cao 3,2 km so với mặt đất. Máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh từ vị trí A
4/5
(4,0 điểm)
1) a) Tính giá trị củabiểuthức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)
b) Một máy bay đang ở vị tríAcó độ cao \[3,2{\rm{ km}}\] so với mặt đất. Máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh từ vị trí A xuống vị trí B trên mặt đất. Quãng đường bay AB dài \[6,8\,\,{\rm{km}}.\] Tính góc nhọn tạo bởi đường bay AB vàphương ngang của mặt đất.(làm tròn kết quả đến độ) |
|
2)Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]
a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\]và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]
c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)
1) a) Ta có\(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ \)
\( = \frac{1}{2} - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\tan 29^\circ }} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1\)
\( = \frac{1}{2} - 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 0.\)
b) Xét \[\Delta ABH\]vuôngtại\[H\]có:\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{3,2}}{{6,8}} = \frac{8}{{17}}.\)
Suy ra \[\widehat B \approx 28^\circ .\]
2)
a) Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ .\)
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có
• \(AC = AB \cdot \tan B = 6\tan 53^\circ \approx 8\,\,({\rm{cm}}).\)
• \(AC = BC \cdot \sin B\) suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{8}{{\sin 53^\circ }} \approx 10\,\,({\rm{cm}}).\]
b) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CAH\] có
\[\widehat {ABK} = \widehat {CAH}\](cùng phụ \(\widehat {BAH}\,).\)
\[\widehat {AKB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]
Do đó (g.g).
Suy ra \[\frac{{BK}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]
Do đó \[BK = AH \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = AH \cdot \cot \widehat {ABC}\].
c) Ta có \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{BK}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ABC}}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ACB}}}{{CH}}.\)
Vì nên \(\frac{{KA}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}},\) suy ra \[\frac{1}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}:KA = \frac{{\tan ACB}}{{KA}}\].
Do đó \[\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\]