Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14; góc NOB = 32 độ; góc MOC = 65

20/22

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $O M = 14; \hat{N O B} = 32^{°}; \hat{M O C} = 65^{°}$ . Biết điểm $M(a;b;c)$. Tính tổng $a + 2b + 3c = ...$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ to (ảnh 1)

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét $\Delta OMN$ vuông tại $N$ có $\cos \widehat {MON} = \frac{{ON}}{{OM}}$

$\Rightarrow O N = O M \cdot \cos \hat{M O N} = 14 \cdot \cos 25^{°} \approx 12, 69$

+) Xét $\Delta AON$ vuông tại $A$, có $\cos \widehat {AON} = \frac{{OA}}{{ON}}$

$\Rightarrow O A = O N \cdot \cos \hat{A O N} = 12, 69 \cdot \cos 58^{°} \approx 6, 72$

+) Xét $\Delta ONB$ vuông tại $B$, có $\cos \widehat {NOB} = \frac{{OB}}{{ON}}$

$\Rightarrow O B = O N \cdot \cos \hat{N O B} = 12, 69 \cdot \cos 32^{°} \approx 10, 76$

+) Xét $\Delta OCM$ vuông tại $C$, có $\cos \widehat {MOC} = \frac{{OC}}{{OM}}$ $\Rightarrow O C = O M \cdot \cos \hat{M O C} = 14 \cdot \cos 65^{°} \approx 5, 92$ vì $\overrightarrow {OB} $ và $\overrightarrow j $ cùng hướng và $OB = 10,67$ nên $\overrightarrow {OB} = 10,67\vec j$. Vì $\overrightarrow {OC} $ và $\vec k$ cùng hướng và $OC = 5,92$ nên $\overrightarrow {OC} = 5,92\vec k$. Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 6,72\vec i + 10,67\vec j + 5,92\vec k \Rightarrow M(6,72;10,67;5,92)\\ \Rightarrow a + 2b + 3c = 6,72 + 2.10,67 + 3.5,92 = 46.\end{array}$