Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay

Vì \(N \in (Oxy)\) nên \(N(x;y;0)\).

Xét  NBO vuông tại \({\rm{B}}\), ta có: $\tan {32}^{°}=\frac{NB}{OB}=\frac{x}{y}$ và ${\text{x}}^2+{\text{y}}^2={\text{ON}}^2\left(1\right)$. Xét  có $\text{ON}=\text{MC}=\text{OM}\cdot \sin {65}^{°}=14\cdot \sin {65}^{°}\approx \mathrm{12,67}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\tan {32}^{°}\\ x^2+y^2={\mathrm{12,67}}^2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\approx \mathrm{0,62}y\\ {\left(\mathrm{0,62}y\right)}^2+y^2={\mathrm{12,67}}^2\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\approx \mathrm{6,68}\\ y\approx \mathrm{10,77}\end{array}\right.$

Suy ra \(N(6,68;10,77;0)\). Do đó \(\overrightarrow {ON}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j\)

Xét  vuông tại \({\rm{C}}\), ta có: $OC=OM\cdot \cos {65}^{°}=14\cdot \cos {65}^{°}\approx \mathrm{5,92}$. Suy ra \(C(0;0;5,92)\). Do đó \(\overrightarrow {OC}  = 5,92\vec k\).

Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OC}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j + 5,92\vec k\).

Vậy \({\rm{M}}(6,68;10,77;5,92)\).