Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ O x y z được thiết lập như hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay, O M = 14 ; ˆ N O B = 32 ∘ ; ˆ M O C = 65 ∘ . Biết điểm M ( a

Xét \(\Delta OMN\) vuông tại \(N\) có \(\cos \widehat {MON} = \frac{{ON}}{{OM}}\)

⇒ON=OM⋅cosMON^=14⋅cos25°≈12,69

+) Xét \(\Delta AON\) vuông tại \(A\), có \(\cos \widehat {AON} = \frac{{OA}}{{ON}}\)

⇒OA=ON⋅cosAON^=12,69⋅cos58°≈6,72

+) Xét \(\Delta ONB\) vuông tại \(B\), có \(\cos \widehat {NOB} = \frac{{OB}}{{ON}}\)

⇒OB=ON⋅cosNOB^=12,69⋅cos32°≈10,76

+) Xét \(\Delta OCM\) vuông tại \(C\), có \(\cos \widehat {MOC} = \frac{{OC}}{{OM}}\) ⇒OC=OM⋅cosMOC^=14⋅cos65°≈5,92 vì \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng và \(OB = 10,67\) nên \(\overrightarrow {OB}  = 10,67\vec j\). Vì \(\overrightarrow {OC} \) và \(\vec k\) cùng hướng và \(OC = 5,92\) nên \(\overrightarrow {OC}  = 5,92\vec k\). Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 6,72\vec i + 10,67\vec j + 5,92\vec k \Rightarrow M(6,72;10,67;5,92)\\ \Rightarrow a + 2b + 3c = 6,72 + 2.10,67 + 3.5,92 = 46.\end{array}\)