Hướng dẫn giải

a)

* Hà Nội

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

24 25 26 27 27 28 29 29 30.

+ Nhiệt độ trung bình là

\(\overline X = \frac{{24 + 25 + 26 + 27 \cdot 2 + 28 + 29 \cdot 2 + 30}}{9} = \frac{{245}}{9}\).

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 30 - 24 = 6\).

+ Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là số ở vị trí thứ 5. Do đó, \({Q_2} = 27\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 24 25 26 27.

Do đó, \({Q_1} = \frac{{25 + 26}}{2} = 25,5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28 29 29 30.

Do đó, \({Q_3} = \frac{{29 + 29}}{2} = 29\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 25,5 = 3,5\).

+ Phương sai mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {24 - \frac{{245}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {25 - \frac{{245}}{9}} \right)}^2} + ... + {{\left( {30 - \frac{{245}}{9}} \right)}^2}}}{9} \approx 3,51\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {{s^2}} \approx \sqrt {3,51} \approx 1,87\).

* Hồ Chí Minh

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

29 31 31 32 32 33 33 33 34.

+ Nhiệt độ trung bình là

\(\overline {X'} = \frac{{29 + 31 \cdot 2 + 32 \cdot 2 + 33 \cdot 3 + 34}}{9} = 32\).

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R' = 34 - 29 = 5\).

+ Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là số ở vị trí thứ 5.

Do đó, \({Q'_2} = 32\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 29 31 31 32.

Do đó, \({Q'_1} = \frac{{31 + 31}}{2} = 31\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 33 33 33 34.

Do đó, \({Q'_3} = \frac{{33 + 33}}{2} = 33\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta '_Q} = {Q'_3} - {Q'_1} = 33 - 31 = 2\).

+ Phương sai mẫu số liệu là

\({s'^2} = \frac{{{{\left( {29 - 32} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {31 - 32} \right)}^2} + ... + {{\left( {34 - 32} \right)}^2}}}{9} = 2\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s' = \sqrt {{{s'}^2}} = \sqrt 2 \approx 1,41\).

b) Từ câu a, ta thấy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của dãy số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày trong một tuần tại thành phố Hồ Chí Minh đều nhỏ hơn các số đặc trưng này tại Hà Nội nên ta khẳng định rằng nhiệt độ cao nhất trong ngày trong một tuần ở thành phố Hồ Chí Minh ít biến động hơn.

Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 2,5. Phương sai của mẫu số liệu đó là