Một mẫu chất chứa hai đồng vị phóng xạ A và B. Tại thời điểm ban đầu, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A trên số nguyên tử đồng vị B là 7. Sau đó 2 giờ, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A trên số nguyên

Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), ta có tỉ số: \(\frac{{{N_{0A}}}}{{{N_{0B}}}} = 7\).

Tại thời điểm \(t = 2{\rm{h}}\), số hạt nhân còn lại của hai đồng vị là:

\({N_A} = {N_{0A}}{.2^{ - \frac{t}{{{T_A}}}}} = {N_{0A}}{.2^{ - \frac{2}{{0,5}}}} = {N_{0A}}{.2^{ - 4}}\)

\({N_B} = {N_{0B}}{.2^{ - \frac{t}{{{T_B}}}}} = {N_{0B}}{.2^{ - \frac{2}{{{T_B}}}}}\)

Tỉ số hạt nhân ở thời điểm \(t = 2h\) là:

\(\frac{{{N_A}}}{{{N_B}}} = \frac{{{N_{0A}}{{.2}^{ - 4}}}}{{{N_{0B}}{{.2}^{ - \frac{2}{{{T_B}}}}}}} = \frac{{{N_{0A}}}}{{{N_{0B}}}} \times {2^{\frac{2}{{{T_B}}} - 4}}\)

Theo đề bài, tại \(t = 2{\rm{\;h}}\) thì \(\frac{{{N_A}}}{{{N_B}}} = 1\). Thay \(\frac{{{N_{0A}}}}{{{N_{0B}}}} = 7\) vào, ta được:

\(7 \times {2^{\frac{2}{{{T_B}}} - 4}} = 1 \Rightarrow {2^{\frac{2}{{{T_B}}} - 4}} = \frac{1}{7}\)

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:

\(\frac{2}{{{T_B}}} - 4 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{1}{7}} \right) = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( 7 \right)\)

\( \Rightarrow \frac{2}{{{T_B}}} = 4 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( 7 \right) \approx 4 - 2,80735 = 1,19265\)

Chu kì bán rã của đồng vị B là:

\({T_B} = \frac{2}{{1,19265}} \approx 1,68\left( {\rm{h}} \right)\)

Đáp án: 1,68