Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m, nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm bớt chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[100:2 = 50\] (m).

Gọi \[x\] (m) là chiều rộng của mảnh vườn \(\left( {0 < x < 25} \right).\)

Chiều dài của mãnh vườn là: \(50 - x\) (m).

Diện tích của mảnh vườn là: \(x\left( {50 - x} \right)\) (m²).

Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m thì chiều rộng mới là \(x + 3\) (m).

Nếu giảm bớt chiều dài đi 4 m thì chiều dài mới là \(50 - x - 4 = 46 - x\) (m).

Khi đó diện tích của mảnh vườn mới là \(\left( {x + 3} \right)\left( {46 - x} \right)\) (m²).

Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m², nên ta có phương trình:

\(x\left( {50 - x} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {46 - x} \right) = 2\)

\(50x - {x^2} - \left( {46x - {x^2} + 138 - 3x} \right) = 2\)

\(50x - {x^2} - 46x + {x^2} - 138 + 3x = 2\)

\(7x = 140\)

\(x = 20\) (thỏa mãn).

Vậy diện tích của mảnh vườn ban đầu là: \(20 \cdot \left( {50 - 20} \right) = 600\) (m²).