Một mảnh đất hình tam giác nhọn ABC nằm ở vị trí giao nhau của ba con sông. Trong mảnh

3/9

Một mảnh đất hình tam giác nhọn ABC nằm ở vị trí giao nhau của ba con sông. Trong mảnh đất này có hai nhà máy D và E. Tàu chở hàng thả hàng ở ba vị trí M,K,L lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB, BC của tam giác ABC. Hãy tìm các vị trí bỏ hàng M,K,L để quãng đường đi từ D đến M, đến K đến L rồi đến E là nhỏ nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi D₁ và E₁ lần lượt đối xứng với D và E qua AC và BC.

Gọi D₂ đối xứng với D₁ qua AB. Nối D2E1 và dựng đường gấp khúc DM'K'L'E (hình vẽ).

Một mảnh đất hình tam giác nhọn ABC nằm ở vị trí giao nhau của ba con sông. Trong mảnh (ảnh 1)

Ta thấy rằng mọi đường gấp khúc DMKLE đều lớn hơn đường gấp khúc DM'K'L'E.

Thật vậy

DM'+M'K'+K'L'+L'E=D1M'+M'K'+K'L'+L'E=D2K'+K'L'+L'E1=D2E1≤D2K+KL

+LE1=D1K+KL+LE≤D1M+MK+KL+LE=DM+MK+KL+LE.

Hay kết quả ta có: DM'+M'K'+K'L'+L'E≤DM+MK+KL+LE (đpcm).