Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét, độ dài đường chéo bằng 10

• Phân tích đề bài

Chu vi hình chữ nhật là \[2\left( {x + y} \right).\]

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

• Giải chỉ tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(m), y(m).

Điều kiện: \[10 > x > y > 0.\]

Từ giả thiết chu vi bằng 28m, suy ra phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 28.\] (1)

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10m nên: \[\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 10 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - y{\rm{               }}\left( 3 \right)\\{x^2} + {y^2} = 100{\rm{           }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (3) thay vào (4) ta được: \[{\left( {14 - y} \right)^2} + {y^2} = 100 \Leftrightarrow 2{y^2} - 28y + {\rm{ }}96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 8\\y = 6\end{array} \right.\]

Với \[y = 8\] thì \[x = 6\] (không thỏa mãn điều kiện).

Với \[y = 6\] thì \[x = 8\] (thỏa mãn).

Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài 8m và chiều rộng 6m.