Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 18m mũ 2. Tính diện tích mảnh đất đó.

Gọi \[x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}\]lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật  \[\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).\]

Vì chu vi của mảnh đất là \[56{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 56\] hay \[x + y = 28\].    (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là \[xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng là \[x - 1{\rm{\;(m)}}\];

Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm là \[y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\] \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\]

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm  nên ta có phương trình

\[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18\] hay \[xy + 2x - y - 2 = xy + 18\], tức là, \[2x - y = 20\].            (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\2x - y = 20\end{array} \right.\]

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có \[y = 2x - 20\]. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

\[x + 2x - 20 = 28\] hay \[3x = 48\], tức là, \[x = 16\] (TMĐK).

Từ đó, ta có \[y = 2 \cdot 16 - 20 = 12\] (TMĐK).

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là \[16{\rm{\;m}}\] và \[12{\rm{\;m}}\].

Vậy diện tích mảnh đất đó bằng \[16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 192.