một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a
18/50
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN=CP=a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:
4a33π2.
8a33π2.
16a33π2.
32a33π2.
Giải thích
Đáp án C
Mảnh bìa sau khi được cuốn lại trở thành hình trụ như hình vẽ với A≡B,D≡C.
Ta dễ thấy AM⊥NP và dAM,NP=AD=2a. Khi đó:
VAMNP=16.AM.NP.dAM,NP.sinAM,NP=16.AM.NP.AD.
Vì 2πR=AB nên R=2aπ⇒AM=NP=2R=4aπ⇒VAMNP=16a33π2.
