Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7m, 6m, 5m

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điếm của AC .

Ta có: \(A(0; - 2;0),B(2\sqrt 3 ;0;0),C(0;2;0),{A^\prime }(0; - 2;7),{B^\prime }(2\sqrt 3 ;0;6),{C^\prime }(0;2;5)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2\sqrt 3 ;2;0),\overrightarrow {AC}  = (0;4;0),\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }}  = (2\sqrt 3 ;2; - 1),\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }}  = (0;4; - 2)\)

Có \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{l}}2&0\\4&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{2\sqrt 3 }\\0&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right) = (0;0;8\sqrt 3 )\)

\(\left[ {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&{ - 2}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{2\sqrt 3 }\\{ - 2}&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right) = (0;4\sqrt 3 ;8\sqrt 3 )\)

Mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\) có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{8\sqrt 3 }}[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (0;0;1)\)

Mặt phắng ( \(\left. {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{4\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} } \right] = (0;1;2)\)

Do đó cos(ABC),A'B'C'=|2|1⋅1+4=25⇒(ABC),A'B'C'≈26,6° .

Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°