Một lượng khí lí tưởng gồm n mol được chứa trong một xi lanh đặt thẳng đứng với pit-tông đậy kín. Xi lanh có dạng hình trụ
20/21
PHẦN IV: TỰ LUẬN
Một lượng khí lí tưởng gồm n mol được chứa trong một xi lanh đặt thẳng đứng với pit-tông đậy kín. Xi lanh có dạng hình trụ được làm từ vật liệu dẫn nhiệt rất tốt, với thành có vạch chia để xác định thể tích của khối khí chứa trong nó. Pit-tông có khối lượng không đáng kể và có tiết diện \(S = 5{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Pit-tông có thể chuyển động không ma sát dọc theo thân của xi lanh như trong Hình 1a. Các khối trụ giống nhau có cùng khối lượng \({\rm{m}} = 200{\rm{\;g}}\), có thể đặt lên trên pittông như Hình 1b. Biết áp suất và nhiệt độ khí quyển ổn định và có giá trị lần lượt là \({P_o} = {1,01.10^5}{\rm{\;Pa}}\) và \({T_0} = 300{\rm{\;K}}\), gia tốc trọng trường \(g = 9,8{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\).
a) Đặt lên pit-tông một khối trụ. Xác định áp suất của khối khí trong xi lanh khi pit-tông cân bằng.
b) Để xác định số mol khí trong bình, một học sinh làm thí nghiệm như sau: Đặt lần lượt các khối trụ lên trên pit-tông và đo thể tích khí tương ứng khi pit-tông nằm cân bằng. Kết quả thu được từ thí nghiệm của học sinh được cho như trong bảng sau:
Số lượng khối trụ đặt trên pit - tông | Thể tích \(V\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) |
5 | \({5,2.10^{ - 5}}\) |
10 | \({4,5.10^{ - 5}}\) |
15 | \({3,9.10^{ - 5}}\) |
20 | \({3,5.10^{ - 5}}\) |
Dựa trên kết quả thực nghiệm của học sinh, hãy xác định số mol khí trong xi lanh (không yêu cầu đánh giá sai số).
Phương pháp:
a) Xác định áp suất trong xi lanh: \(p = {p_0} + p'\)
Sử dụng công thức tính áp suất: \(p = \frac{F}{S}\)
b) Sử dụng số liệu từ bảng
Xác định áp suất trong xi lanh khi đặt thêm N khối trụ lên pit tong: \(p = {p_0} + p' = {p_0} + \frac{{\left( {{\rm{Nm}}} \right){\rm{.g}}}}{{\rm{S}}}\)
Xây dựng bảng số liệu p tương ứng
Vẽ đồ thị thay đổi p theo \(1/{\rm{V}}\). Xác định hệ số góc.
Xác định số mol: \(n = \frac{{{\rm{tan}}\alpha }}{{RT}}\)
Cách giải:
a) Áp suất khí trong xi lanh:
\(p = {p_0} + p' = {p_0} + \frac{{mg}}{S}\)
\( \Rightarrow p = {1,01.10^5} + \frac{{0,2.9,8}}{{{{5.10}^{ - 4}}}} = {1,05.10^5}{\rm{\;Pa}}\)
b) Khi ta đặt thêm N khối trụ lên pit tong, áp suất khí khi đó:
\(p = {p_0} + p' = {p_0} + \frac{{\left( {{\rm{Nm}}} \right).{\rm{g}}}}{{\rm{S}}}\)
Thay tương ứng ta có bảng số liệu sau:
Số lượng khối trụ trên pittong | Thể tích \(V\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) | Áp suất khí trong bình |
5 | \({5,2.10^{ - 5}}\) | \({1,21.10^5}\) |
10 | \({4,5.10^{ - 5}}\) | \({1,40.10^5}\) |
15 | \({3,9.10^{ - 5}}\) | \({1,50.10^5}\) |
20 | \({3,5.10^{ - 5}}\) | \({1,79.10^5}\) |
Ta có đồ thị thay đổi của p theo \(1/{\rm{V}}\):
Hệ số góc của đồ thị trên: \({\rm{tan}}\alpha = nRT = 6,3\)
Số mol khí: \(n = \frac{{{\rm{tan}}\alpha }}{{RT}} = {2,5.10^{ - 3}}{\rm{\;mol}}\)