Một lượng khí He lí tưởng đựng trong một xi lanh, pittông nhẹ có thể chuyển động
20/28
Một lượng khí He lí tưởng đựng trong một xi lanh, pittông nhẹ có thể chuyển động không ma sát dọc theo xi lanh như hình vẽ. Tiết diện của pit-tông là \({8.10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^2}\).
Một đầu pit-tông được gắn với lò xo có độ cứng \({8.10^3}\;{\rm{N}}/{\rm{m}}\). Ban đầu pit-tông nằm cân bằng, lò xo không biến dạng, khí ở nhiệt độ 300 K và có thể tích \({2,4.10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\). Khí được nung nóng cho đến khi pit-tông dịch chuyển chậm ra ngoài một đoạn \(0,15\;{\rm{m}}\). Biết áp suất khí quyển là \({10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}\).
a) Áp suất của khí trong xi lanh sau khi bị nung nóng là \(2 \cdot {10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}\).
b) Thể tích của khối khí sau khi bị nung nóng là \({3,6.10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\).
c) Nhiệt độ cuối cùng của khí là 1125 K.
d) Nhiệt lượng mà khối khí nhận được 1020 J.
\(p = {p_0} + \frac{{k\Delta l}}{S} = {10^5} + \frac{{8 \cdot {{10}^3} \cdot 0,15}}{{8 \cdot {{10}^{ - 3}}}} = 2,5 \cdot {10^5}\;{\rm{Pa}}(1) \Rightarrow \) a) Sai
\(V = {V_0} + S\Delta l = 2,4 \cdot {10^{ - 3}} + 8 \cdot {10^{ - 3}} \cdot 0,15 = 3,6 \cdot {10^{ - 3}}{m^3}(2) \Rightarrow \) b) Đúng
\(\frac{{pV}}{T} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} \Rightarrow \frac{{2,5 \cdot {{10}^5} \cdot 3,6 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{T} = \frac{{{{10}^5} \cdot 2,4 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{300}} \Rightarrow T = 1125\;{\rm{K}} \Rightarrow \) c) Đúng
Heli là khí đơn nguyên tử nên
\(\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T = \frac{3}{2}\left( {pV - {p_0}{V_0}} \right) = \frac{3}{2} \cdot \left( {2,5 \cdot {{10}^5} \cdot 3,6 \cdot {{10}^{ - 3}} - {{10}^5} \cdot 2,4 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right) = 990J\)
Cách 1: Từ (1) và (2) \( \Rightarrow p = {p_0} + \frac{{k\Delta l}}{S} = {p_0} + \frac{{k\left( {V - {V_0}} \right)}}{{{S^2}}} = {10^5} + \frac{{{{8.10}^3}\left( {V - {{2,4.10}^{ - 3}}} \right)}}{{{{\left( {{{8.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}\)
\({A^\prime } = \int_{{V_1}}^{{V_2}} p dV = \int_{{{2,4.10}^{ - 3}}}^{{{3,6.10}^{ - 3}}} {\left( {{{10}^5} + \frac{{{{8.10}^3}\left( {V - {{2,4.10}^{ - 3}}} \right)}}{{{{\left( {{{8.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}} \right)} dV = 210J\)
Cách 2: \({A^\prime } = {A_{kq}} + {A_{dh}} = {p_0}\left( {V - {V_0}} \right) + \frac{1}{2}k\Delta {l^2} = {10^5} \cdot (3,6 - 2,4) \cdot {10^{ - 3}} + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot {10^3} \cdot {0,15^2} = 210\;{\rm{J}}\) \(Q = \Delta U + {A^\prime } = 990 + 210 = 1200\;{\rm{J}} \Rightarrow \) d) Sai