Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD như hình vẽ. Tính các góc của tam giác ABC

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

\[\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right).180^\circ }}{6} = 120^\circ \] suy ra \[\widehat {DAB} = \widehat {DBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2} = 30^\circ \] (do \[\Delta BDA\] cân tại \[D\]).

\[\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \] suy ra \[\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADC}}}{2} = 36^\circ \](do \[\Delta CDA\] cân tại \[D\]).

Suy ra \[\widehat {BDC} = 360^\circ - 120^\circ - 108^\circ = 132^\circ \].

Xét \[\Delta BDC\] có \[BD = DC\] nên \[\Delta BDC\] cân tại \[D\].

Do đó, \[\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{180^\circ - 132^\circ }}{2} = 24^\circ \].

Suy ra \[\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ \]; \[\widehat {ACB} = \widehat {DCB} + \widehat {DCA} = 24^\circ + 36^\circ = 60^\circ \] và \[\widehat {ABC} = \widehat {DBA} + \widehat {DBC} = 24^\circ + 30^\circ = 54^\circ \].