Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường.

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên

nΩ = C303= 4060

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có Cn2

- Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có C30-n1= 30 – n cách

⇒ nN = 30 – n . Cn2

⇒ PN = n(N)n(Ω) = 30 - - n . Cn24060 = 1229

⇒ 30 – n . Cn2 = 1680

Mà Cn2 = n!2!(n - 2)! = (n-2)!.(n - 1) . n2!(n - 2)!

⇒ 30 – n . n(n - 1)2 = 1680⇒−n3 + 31n2 − 30n + 3360 =0

⇒n1≈−8,82n2≈23,82n3=16

Vì n ∈ ℕ*; n ≤ 28 nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).