Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tích với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus (nguồn: 5người nhiễm virus SARS–

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và B là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm vi rút”.

Ta có P(A|B) = 0,762; \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,991\); P(B) = 0,01.

Suy ra \(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,009\), \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,99\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,01.0,762 + 0,99.0,009 = 0,01653.

Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi người đó có kết quả xét nghiệm dương tính là P(B|A).

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,01.0,762}}{{0,01653}} \approx 0,461\).

Vậy khả năng thực sự người đó nhiễn virus là 46,1%.