Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ.

Với \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\,,\,\,t > 0\) ta có \(c'\left( t \right) = \frac{{ - {t^2} + 1}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).

Cho \(c'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {t^2} + 1}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Bảng biến thiên

 

Vậy \[\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\, + \infty } \right)} c\left( t \right) = \frac{1}{2}\] khi \(t = 1\). Đáp án: 1.