Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t

Với \(g\left( t \right) = \frac{{ - {t^2} + 5t - 3}}{{t + 1}}\), \(t > 0\) ta có \(g'\left( t \right) = \frac{{ - {t^2} - 2t + 8}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\).

Cho \(g'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - {t^2} - 2t + 8}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 4\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( t \right) = 1\) khi \(t = 2\).

Vậy sau khi tiêm thuốc \(2\) giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Đáp số: \(2\)