Một loại linh kiện do hai nhà máy số I và số II cùng sản xuất.

Xét hai biến cố sau:

\(A\): “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”; \(B\): “Linh kiện lấy ra là phế phẩm”.

Trong lô linh kiện có tổng cộng \(80 + 120 = 200\) linh kiện nên \(P\left( A \right) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\);\(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\).

Vì tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là \(4\% \) và \(3\% \) nên \(P\left( {B|A} \right) = 4\%  = 0,04\).

Khi đó: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 3\%  = 0,03\).

Ta có sơ đồ cây:

Khi linh kiện lấy ra là phế phẩm thì xác suất linh kiện đó do nhà máy I sản xuất là \(P\left( {A|B} \right)\) và xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,4.0,04}}{{0,4.0,04 + 0,6.0,03}} \approx 47\% \).

Suy ra \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) \approx 53\% \).

Vậy xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là cao hơn.