Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ

37/40

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m₁ = 250 g. Nối vào phía dưới m₁ một vật nhỏ có khối lượng m₂ = 150 g bằng sợi dây nhẹ, không dãn. Khi hệ vật nằm cân bằng thì lò xo có chiều dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s²; π² = 10. Nâng hệ vật dọc theo trục của lò xo đến khi lò xo có chiều dài 36 cm rồi thả nhẹ. Biết m₂ rời khỏi m₁ khi lực căng dây có độ lớn là 3 N. Sau khi hai vật rời khỏi nhau, khoảng cách giữa m₁ và m₂ tại thời điểm m₁ tới vị trí lò xo dãn cực đại lần đầu tiên có giá trị gần đúng là

2,76 cm.

2,26 cm.

2,13 cm.

2,52 cm.

Giải thích

Δl0=44−40=4cm=0,04m→k=m1+m2gΔl0=0,25+0,15.100,44−0,4=100N/m

Xét trường hợp khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất ứng với chiều dài dây bằng 0

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ (ảnh 1)

GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa

ω=km1+m2=1000,25+0,15=510 (rad/s)

m2g−T=−m2ω2x⇒0,15.10−3=−0,15.5102x⇒x=0,04m=4cm

v=ωA2−x2=510.82−42=2030 (cm/s)

GĐ2: m₁ dao động điều hòa, còn m₂ chuyển động nhanh dần đều xuống dưới

OO1=m2gk=0,15.10100=0,015m=1,5cm→x1=4+1,5=5,5cmω1=km1=1000,25=20 (rad/s)A1=x12+vω12=5,52+2030202=0,5241 (cm)t=arccosx1A1ω1=arccos5,50,524120≈0,039sd=x1−A1+vt+12gt2=5,5−0,5241+2030.0,039+12.1000.0,0392≈2,8cm

Khoảng cách 2 vật tại thời điểm lò xo dãn cực đại luôn lớn hơn 2,8 cm. Chọn A