Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, có độ cứng k0=16N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1=0,8lo và l2=0,2lo Lấy hai lò xo sau khi cắt liên kết với hai vật có cùng khố

34/40

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, có độ cứng k0=16N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1=0,8l0và l2=0,2l0. Lấy hai lò xo sau khi cắt liên kết với hai vật có cùng khối lượng 0,5kg. Cho hai con lắc lo xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng động năng cực đại là 0,1J. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất và giá trị đó là b. Lấy π2=10. Chọn đáp số đúng.

b=4,5cm;Δt=0,1s

b=4,5cm;Δt=13s

b=7,5cm;Δt=13s

b=7,5cm;Δt=0,1s

Giải thích

Phương pháp:

+ Tần số góc của con lắc lò xo: ω=km

+ Năng lượng của con lắc đơn: W=12kA2

+ Công thức cắt ghép lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành n lò xo có độ cứng k1,k2…kn và chiều dài tương ứng là l1,l2,…ln thì: kl=k1l1=k2l2=…=knln⇒k~1l

và chiều dài tương ứng là l1,l2,…ln

Cách giải:

+ Độ cứng của lò xo sau khi cắt là: k1=k00,8=20N/mk2=k00,2=80N/m⇒k2=4k1⇒ω2=2ω1=4π

+ Biên độ dao động: W=12kA2⇒A=2Wk⇒A1=10cmA2=5cm

Chọn trục toạ độ như hình vẽ:

Gọi O1;O2 lần lượt là VTCB của vật 1 và vật 2:

Phương trình dao động của vật 1 và vật 2 là: x1=10cos(ωt+π)x2=12+cos(2ωt)

Khoảng cách giữa hai vật là: d=x2−x1=10cos2(ωt)+10cos(ωt)+7

Đặt x=cos(ωt) ta có phương trình bậc hai: 10x2+10x+7

dmin⇔x=−b2a=−12⇔cos(ωt)=−12

⇔cos2πt=−12⇔2πt=±2π3+2kπ⇒tmin=13s

Khi đó dmin=10−122+10.−12+7=4,5cm

Chọn B.