Một lò xo có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định

36/40

Một lò xo có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài để vật A với vật B không va chạm vào nhau trong quá trình chuyển động. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản, lấy \(g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) . Tính quãng đường vật B đi được từ lúc thả đến khi vật B đổi chiều chuyển động lần thứ nhất?

50cm.

40cm.

35cm.

45cm.

Giải thích

Phương pháp:

+ Sử dụng công thức: ω =kmΛl=gω2

+ Hệ thức độc lập theo thời gian: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Công thức liên hệ s, v, a của chuyển động thẳng biền đổi đều: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Cách giải:

Ta có: ω=km =km1+m2 =10(rad/s)Λl=gω2=10(cm)

+ Sau khi kéo vật B xuống dưới 20cm và thả nhẹ ⇒ hệ dao động với biên độ: \(A = 20\;{\rm{cm}}\)

Vì \(\Delta l = 10cm < A \Rightarrow \) vật B đi lên đến vị trí lò xo không biến dạng, lực đàn hồi bị triệt tiêu.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{s = 30\;{\rm{cm}}}\\{x = \frac{{ - A}}{2}}\end{array}} \right.\)

Sử dụng công thức độc lập ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{(A\omega )}^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{v_{{{\max }^2}}}}} = 1\)

⇒v=vmax2⋅3⁢ =3⁢(m/s)

Mặt khác, vì vật B ném thẳng đứng lên trên nên chuyển động của B là chuyển động thẳng chậm dần đều. Áp dụng công thức liên hệ giữa s,v,a ta có:

v2-v02=2as=-2g.h⇔02-v02=-2.10.h⇒h=15cm

⇒ Tổng quãng đường là: \(S = 30 + 15 = 45\;{\rm{cm}}\)

Chọn D.