Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm

Đáp án đúng là: C

Gắn phần miệng li đựng nước vào hệ trục tọa độ, với đỉnh trùng với gốc tọa độ.

Lúc này, ta được parabol đi qua các điểm (0; 0), (−4; 10); (4; 10).

Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\] \[\left( {a \ne 0} \right)\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\16a - 4b + c = 10\\16a + 4b + c = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{5}{8}\\b = 0\end{array} \right.\].

Vậy \[y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{8}{5}y} \]

Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa nước là

\[V = \pi {\int\limits_0^{10} {\left( {\sqrt {\frac{8}{5}} y} \right)} ^2}dy = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)dy = \left. {\pi \frac{4}{5}{y^2}} \right|_0^{10}} = 80\pi \approx 251,33\] cm³.