Một kim tự tháp cổ có các đỉnh A(100; 0; 0), B(100; 100; 0), C(0; 100; 0), D(0; 0; 0) và đỉnh S(50; 50; 100). Từ mặt bên BCS nhô ra một thanh PQ thẳng đứng (là một phần của cơ cấu nâng), trun
15/25
Một kim tự tháp cổ có các đỉnh A(100; 0; 0), B(100; 100; 0), C(0; 100; 0), D(0; 0; 0) và đỉnh S(50; 50; 100). Từ mặt bên BCS nhô ra một thanh PQ thẳng đứng (là một phần của cơ cấu nâng), trung điểm T của thanh PQ được đỡ bởi cột thẳng đứng RT. Biết P(50; 60; 80), Q(50; 100; 100). Tính chiều dài cột TR.
50.
60.
70.
80.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 100;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {BS} = \left( { - 50; - 50;100} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BS} } \right] = \left( {0;10000;5000} \right) = 5000 \cdot \left( {0;2;1} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow v = \frac{1}{{5000}} \cdot \overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCS).
Vậy phương trình mặt phẳng (BCS) là 2y + z – 200 = 0.
Gọi T là trung điểm của PQ có T(50; 80; 90).
Cột RT thẳng đứng (song song Oz) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 50}\\{y = 80}\\{z = 90 + t}\end{array}} \right.\)(t ∈ ℝ).
R là giao điểm của đường thẳng RT và mặt phẳng (BCS) nên R(50; 80; 90 + t).
Thay điểm R vào phương trình mặt phẳng (BCS):
Ta có: 2∙80 + 90 + t – 200 = 0 hay t = −50.
Vậy R(50; 80; 40) nên TR = 50.