Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy .

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 15\) và công sai \(d = 3\). Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có:

\(870 = {S_n} = \frac{n}{2}[2 \times 15 + (n - 1) \times 3] = \frac{n}{2}(27 + 3n)\)

Do đó \(27n + 3{n^2} - 1740 = 0\), suy ra \(n = 20,n = - 29\)

Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế