Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế

5/10

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

18;

20;

19;

17.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 15 và công sai d = 3.

Giả sử cần thiết kế tối thiếu n hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi.

Ta có: \[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2\,.\,\,15 + \left( {n - 1} \right)\,.\,3} \right] \ge 870\]

Do đó, n(30 + 3n – 3) ≥ 1740

⇔n(3n + 27) – 1740 ≥ 0

⇔3n² + 27n – 1740 ≥ 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \le - 29\\n \ge 20\end{array} \right.\].

Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.