Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế

Lời giải:

Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 15 và công sai d = 3. Giả sử cần thiết kế tối thiểu n hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi.

Ta có: S_n = \(\frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2.15 + \left( {n - 1} \right).3} \right] \ge 870\)

Do đó, n(30 + 3n – 3) ≥ 1 740

⇔ n(3n + 27) – 17 40 ≥ 0

⇔ 3n² + 27n – 1 740 ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \le - 29\\n \ge 20\end{array} \right.\).

Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.