Một kì thi Toán có hai bài. Một bài theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó.

a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”.

           B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.

Ta có: P(A) = \(\frac{{26}}{{30}}\); P(B) = \(\frac{{25}}{{30}}\), P(\(\overline A \overline B \)) = \(\frac{3}{{30}}\).

Suy ra P(A ∪ B) = 1 – P(\(\overline A \overline B \)) = 1 – \(\frac{3}{{30}}\) = \(\frac{{27}}{{30}}\).

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = \(\frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).

Vậy P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{30}}:\frac{{25}}{{30}}\) = \(\frac{{24}}{{25}}\).

b) P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{30}}:\frac{{26}}{{30}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).