Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm B đến mái nhà ( DEMN ) (kết quả làm tròn đến h
18/21
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\) như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mái nhà \(\left( {DEMN} \right)\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 5,66
Ta có \(\overrightarrow {ED} = \left( { - 6;0;0} \right),\overrightarrow {EM} = \left( {0;2;2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {EM} } \right] = \left( {0;12; - 12} \right) = 12\left( {0;1; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {DEMN} \right)\) đi qua \(D\left( {0;0;4} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 1} \right)\) có phương trình là: \(y - \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 4 = 0\).
Ta có \(B\left( {6;4;0} \right)\), suy ra \(d\left( {B,\left( {DEMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \approx 5,66\).