Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 căn 5 m
20/150
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 45 m. Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng \[4\,\,m,\] phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí đế trồng cỏ Nhật Bản là \[100\,\,000\] đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền đế trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
\[2\,\,388\,\,000\] đồng.
\[3\,\,895\,\,000\] đồng.
\[1\,\,948\,\,000\] đồng.
\[1\,\,194\,\,000\] đồng.
Đặt hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó, phương trình nửa đường tròn là
\(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} = \sqrt {20 - {x^2}} .\)
Phương trình parabol \((P)\) có đỉnh là gốc toạ độ \(O\) nên có dạng \(y = a{x^2}.\)
Mà \((P)\) đi qua điểm \(\left( {2\,;\,\,4} \right)\) suy ra \(4 = a \cdot {2^2} \Leftrightarrow a = 1.\)
Diện tích bôi màu là \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right)\,} dx\).
Do đó, diện tích trồng cỏ là \(S = \frac{1}{2}{S_{(C)}} - {S_1} \approx 19,48\,\left( {{m^2}} \right).\)
Vậy số tiền cần tính là \[1\,\,948\,\,000\] đồng. Chọn C.