Một khung dây tròn cứng có bán kính $R = 12\ \text{cm}$ được giữ trong từ trường đều có chiều vuông góc với mặt phẳng khung dây như hình vẽ, khung dây nằm trong mặt phẳng thẳng đứng so với mặ
26/28
Một khung dây tròn cứng có bán kính $R = 12\ \text{cm}$ được giữ trong từ trường đều có chiều vuông góc với mặt phẳng khung dây như hình vẽ, khung dây nằm trong mặt phẳng thẳng đứng so với mặt đất. Dòng điện chạy qua khung dây có chiều ngược chiều kim đồng hồ và cường độ $I = 3\ \text{A}$. Ban đầu nó tiếp tuyến với ranh giới từ trường đều như hình vẽ. Bây giờ từ từ nâng khung dây theo phương thẳng đứng. Khi khung dây được nâng lên đoạn $\dfrac{3}{5}R$ thì lực căng dây là $T_1 = 0{,}015\ \text{N}$. Khi khung dây được nâng lên đoạn $R$ thì lực căng là $T_2 = 1{,}2T_1$. Độ lớn cảm ứng từ của từ trường là bao nhiêu $T$? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Áp dụng định luật II Newton cho khung dây khi nằm cân bằng:
\[
\vec{T}+\vec{P}+\vec{F}_t=\vec{0}\quad \Rightarrow\quad T=P+F_t.
\]
Xét trong vùng từ trường đều: chia khung dây thành các đoạn nhỏ có chiều dài $dl$, lực từ tác dụng lên $dl$:
\[
dF_t=B\,I\,dl.
\]
Các cặp lực đối xứng qua tâm triệt tiêu thành phần xuyên tâm, nên hợp lực từ theo phương thẳng đứng lên
phần khung nằm trong vùng từ trường là
\[
F_t=B\,I\,AB,
\]
với $AB$ là dây cung phần khung nằm trong vùng từ trường.
- Khi nâng khung lên đoạn $\dfrac{3}{5}R$, ta có $AB=2\sqrt{R^2-\left(\dfrac{2}{5}R\right)^2}$, do đó
\[
T_1=P+F_t
=m g+B I\,AB
=m g+2 B I\sqrt{R^2-\left(\dfrac{2}{5}R\right)^2}\qquad (1)
\]
- Khi nâng khung lên đoạn $R$, ta có $AB'=2R$, nên
\[
T_2=P+F'_t
=m g+B I\,AB'
=m g+2 B I R
=1{,}2\,T_1 \qquad (2)
\]
Lấy (2) trừ (1):
\[
0{,}2\,T_1=2 B I R\!\left(1-\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}\right)
\]
Suy ra
\[
B=\frac{0{,}2\,T_1}{2IR\left(1-\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}\right)}
=\frac{0{,}2\times 0{,}015}{2\times 3\times 0{,}12\left(1-\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}\right)}
\approx 0{,}05\ \text{T}.
\]
|  |
Hình 1 | Hình 2 |