Một khung dây dẫn phẳng, kín, gồm 100 vòng, bán kính mỗi vòng là 3 cm, điện trở 1 Ω (hình bên). Đặt khung dây vào trong từ trường đều có các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng của khung dây
28/28
Một khung dây dẫn phẳng, kín, gồm 100 vòng, bán kính mỗi vòng là 3 cm, điện trở 1 Ω (hình bên). Đặt khung dây vào trong từ trường đều có các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng của khung dây và có cảm ứng từ biến thiên điều hoà theo thời gian với biểu thức \(B = {B_0}\cos ({4.10^4}\pi t)\) (T) (với \({B_0} > 0\)). Gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn từ thông qua khung dây đạt cực đại. Để khung dây không bị hư hỏng, trong khoảng thời gian \(\Delta t\), giá trị trung bình của độ lớn cường độ dòng điện cảm ứng trong khung không được vượt quá 10 mA. Giá trị lớn nhất của \({B_0}\) là bao nhiêu microtesla (µT) để tránh làm hư hỏng khung dây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?
Diện tích mỗi vòng dây: \(S = \pi {r^2} = 3,14.{(0,03)^2} = 0,002826\;{m^2}\)
Từ trường biến thiên: \(B = {B_0}\cos ({4.10^4}\pi t)\)
Suy ra: \(\omega = {4.10^4}\pi \;rad/s\)
Suất điện động cảm ứng cực thời: \(e = N.S.{B_0}.\omega |\sin (\omega t)|\)
Cường độ dòng điện cảm ứng: \(i = \frac{e}{R} = \frac{{N.S.{B_0}.\omega }}{R}|\sin (\omega t)|\)
Giữa hai lần liên tiếp độ lớn từ thông đạt cực đại là nửa chu kì, trong khoảng đó giá trị trung bình của \(|\sin (\omega t)|\) là: \(\frac{2}{\pi }\)
Vậy: \({I_{tb}} = \frac{{N.S.{B_0}.\omega }}{R}.\frac{2}{\pi }\)
Thay \(N = 100\), \(S = 0,002826\), \(R = 1\), \(\omega = {4.10^4}\pi \):
\({I_{tb}} = 100.0,002826.{B_0}{.4.10^4}\pi .\frac{2}{\pi }\)
\({I_{tb}} = 22608.{B_0}\)
Để khung dây không hư hỏng: \({I_{tb}} \le 10\;mA = 0,01\;A\)
Do đó: \(22608.{B_0} \le 0,01\)
\({B_0} \le 4,{423.10^{ - 7}}\;T\)
Đổi sang microtesla: \({B_0} \le 0,4423\;\mu T\)
Làm tròn đến hàng phần trăm:
Đáp án: 0,44