Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a , khối lượng m , không biến dạng, có điện trở \(R\), được
22/28
Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a , khối lượng m , không biến dạng, có điện trở \(R\), được ném ngang từ độ cao \({Z_0}\) xác định ( \(a \ll {Z_0}\) ) với vận tốc \({\vec v_0}\) trong vùng có từ trường với cảm ứng từ \(\vec B\) có hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc độ cao Z theo qui luật \({\rm{B}} = {{\rm{B}}_0} + {\rm{k}}.{\rm{Z}}\) với \({{\rm{B}}_0},{\rm{k}}\) là những hằng số, \({\rm{k}} > 0\). Bỏ qua mọi lực cản. Biết rằng trong suốt quá trình ném, mặt phẳng khung luôn thẳng đứng, vuông góc với \(\overrightarrow {\rm{B}} \) và khung không quay; gia tốc trọng trường là \(g\) (hình vẽ).
Cảm ứng từ \({\overrightarrow {\rm{B}} _{\rm{C}}}\) do dòng điện cảm ứng sinh ra trong khung cùng phương, cùng chiều với cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \)
Biểu thức từ thông \(\Phi \) qua khung dây theo tọa độ Z là: \(\Phi = {\rm{a}}.\left( {{{\rm{B}}_0} + {\rm{k}}.{\rm{Z}}} \right)\)
Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung có độ lớn: \({\rm{i}} = \frac{{{{\rm{a}}^2} \cdot {\rm{k}} \cdot {\rm{v}}}}{{\rm{R}}}\) ( v là tốc độ tức thời của khung)
Tốc độ cực đại mà khung đạt được là \({v_{{\rm{max }}}} = \sqrt {{{\left( {{v_0}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{mgR}}{{{k^2}{a^4}}}} \right)}^2}} \)
a) Đúng. \(Z\) giảm \( \Rightarrow B\) giảm \( \Rightarrow \) từ thông giảm \( \Rightarrow {\vec B_C}\) cùng chiều \(\vec B\)
b) Sai. Vế trái \(\Phi \) có đơn vị là \({{\rm{m}}^2}\). T mà vế phải đơn vị lại là m. T
c) Sai.
Cạnh trái và phải đều có \(\left| {{e_{{\rm{trai }}}}} \right| = \left| {{e_{{\rm{phai }}}}} \right| = Ba{v_0}\) nhưng mắc xung đối nên triệt tiêu nhau
Cạnh trên có \(\left| {{e_{{\rm{tren }}}}} \right| = {B_{{\rm{tren }}}}a{v_z} = \left( {{B_0} + k{z_{{\rm{tren }}}}} \right)a{v_z}\)
Cạnh dưới có \(\left| {{e_{{\rm{duoi }}}}} \right| = {B_{{\rm{duoi }}}}a{v_z} = \left( {{B_0} + k{z_{duoi}}} \right)a{v_z}\)
\(|e| = \left| {{e_{{\rm{tren }}}}} \right| - \left| {{e_{{\rm{duoi }}}}} \right| = k\left( {{z_{{\rm{tren }}}} - {z_{{\rm{duoi }}}}} \right)a{v_z} = k{a^2}{v_z}\)
\( \Rightarrow i\) cùng chiều kim đồng hồ có độ lớn \(i = \frac{{|e|}}{R} = \frac{{k{a^2}{v_z}}}{R}\) (\({{\rm{v}}_{\rm{z}}}\) là tốc độ theo phương OZ của khung)
d) Đúng.
\({F_{{\rm{tren }}}} = {B_{{\rm{tren }}}}ai = \left( {{B_0} + k{z_{{\rm{tren }}}}} \right) \cdot a \cdot \frac{{k{a^2}{v_z}}}{R}{\rm{ v\`a }}{F_{{\rm{duoi }}}} = {B_{{\rm{duoi }}}}ai = \left( {{B_0} + k{z_{{\rm{duoi }}}}} \right) \cdot a \cdot \frac{{k{a^2}{v_z}}}{R}\)
Khi \({v_{{\rm{max }}}}\) thì \({v^\prime } = 0 \Rightarrow {\rm{a}} = 0 \Rightarrow \) hợp lực tác dụng lên khung bằng 0
\( \Rightarrow {F_{{\rm{tren }}}} - {F_{{\rm{duoi }}}} = mg \Rightarrow k\left( {{z_{{\rm{tren }}}} - {z_{{\rm{duoi }}}}} \right) \cdot a \cdot \frac{{k{a^2}{v_z}}}{R} = mg \Rightarrow \frac{{{k^2}{a^4}{v_z}}}{R} = mg \Rightarrow {v_z} = \frac{{mgR}}{{{k^2}{a^4}}}\)
\(\overrightarrow {{v_0}} \bot \overrightarrow {{v_z}} \Rightarrow v = \sqrt {v_0^2 + v_z^2} = \sqrt {v_0^2 + {{\left( {\frac{{mgR}}{{{k^2}{a^4}}}} \right)}^2}} \)